Question

•Help me• 1. При каких значениях х имеет смысл выражения √4х 2. При каком значении у верно равенство √у-4=0 3. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен 1,2 4. Вычислите √64*400 5. Вычислите а) √15/√735 б) √117^2-108^2 6. Решите уравнение х^2-9=16-2х^2

Answer 1

Н.1
√4х
ответ: при х≥0

н.2
√у-4
ответ: при у≥4

н.3
1,2=√1,44

н.4
$\sqrt{64 \times 400} = 8 \times 20 = 160$
н.5
а)
$\frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{735} } = \sqrt{ \frac{15}{735} } = \sqrt{ \frac{1}{49} } = \frac{1}{7}$
б)
$\sqrt{ {117}^{2} - {108}^{2} } = 117 - 108 = 9$
н.6
х²-9=16-2х²;
х²+2х²=16+9;
3х²=27;
х²=9;
х=√9;
х=3.
Ответ: 3

Answer 2

1. При каких значениях x имеет смысл выражение √(4x + 2): У выражения под корнем не должно быть отрицательного числа, поэтому 4x + 2 должно быть больше или равно нулю: \[4x + 2 \geq 0\] \[4x \geq -2\] \[x \geq -0.5\] Таким образом, выражение имеет смысл при \(x \geq -0.5\).

2. При каком значении у верно равенство √у - 4 = 0: Решим уравнение: \[\sqrt{y} - 4 = 0\] \[\sqrt{y} = 4\] \[y = 4^2\] \[y = 16\] Таким образом, верное равенство при \(y = 16\).

3. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен 1,2: Для нахождения числа, из которого получается 1,2 при извлечении арифметического квадратного корня, возводим 1,2 в квадрат: \[x = (1.2)^2\] \[x = 1.44\]

4. Вычислите √(64 * 400): \[\sqrt{64 \times 400} = \sqrt{25600} = 160\]

5. Вычислите: а) \[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\] Для упрощения дроби, можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{15}\): \[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15^2}}{\sqrt{15 \times 49}} = \frac{15}{\sqrt{15 \times 7^2}} = \frac{15}{7\sqrt{15}}\]

б) \[\sqrt{117^2 - 108^2}\] Разложим разность квадратов: \[\sqrt{(117 + 108)(117 - 108)} = \sqrt{225 \times 9} = \sqrt{2025} = 45\]

6. Решите уравнение \(x^2 - 9 = 16 - 2x^2\): Соберем все члены уравнения в одну сторону: \[3x^2 = 25\] Разделим обе стороны на 3: \[x^2 = \frac{25}{3}\] \[x = \pm \sqrt{\frac{25}{3}}\] Уравнение имеет два решения: \(x = \frac{5}{\sqrt{3}}\) и \(x = -\frac{5}{\sqrt{3}}\). Для рационализации можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[x = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}\]