Question

Упростите выражение:1)(x-2)в кубе - (x+2)в кубе 2)(a+3)в кубе - (a-1)в кубе-12aв квадрате

Answer 1

$a^{3} - b^{3} =(a-b)( a^{2} +ab+ b^{2} )) \\ (x-2)^{3}-(x+2)^{3} =(x-2-(x+2))((x-2)^{2}+(x+2)(x-2) +\\+(x+2)^{2}) =-4(3 x^{2} +4)$
$(a+3)^{3}-(a-1)^{3}-12 a^{2} =(a+3-(a-1))((a+3)^{2}+\\+(a+3)(a-1) +(a-1)^{2})-12 a^{2} =4(3a^{2}+6a+7 )-12a^{2} = \\ = 24a+28$

Answer 2

1) (х-2)³-(х+2)³=х³-6х²+12х-8-х³-6х²-12х-8=-12х²-16
2) (а+3)³-(а-1)³-12а²=а³+9а²+27а+27-а³+3а²-3а+1-12а²=24а+28

Answer 3

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать формулу разности кубов. Формула разности кубов гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Используя эту формулу, мы можем упростить данные выражения:

1) (x - 2)^3 - (x + 2)^3: Здесь a = x - 2 и b = x + 2. Применяем формулу разности кубов: (x - 2)^3 - (x + 2)^3 = ((x - 2) - (x + 2))((x - 2)^2 + (x - 2)(x + 2) + (x + 2)^2) = (-4)(x^2 - 4x + 4 + x^2 - 4 - 4x^2 - 4x - 4) = -4(-2x^2 - 12x - 4) = 8x^2 + 48x + 16

Таким образом, упрощенное выражение равно 8x^2 + 48x + 16.

2) (a + 3)^3 - (a - 1)^3 - 12a^2: Здесь a = a + 3 и b = a - 1. Применяем формулу разности кубов: (a + 3)^3 - (a - 1)^3 = ((a + 3) - (a - 1))((a + 3)^2 + (a + 3)(a - 1) + (a - 1)^2) = (4)(a^2 + 6a + 9 + a^2 + 2a - 3 + a^2 - 2a + 1) = 4(3a^2 + 6a + 7)

Упрощаем 12a^2: 12a^2

Итак, упрощенное выражение равно 4(3a^2 + 6a + 7) - 12a^2 = 12a^2 + 24a + 28 - 12a^2 = 24a + 28.

Таким образом, упрощенные выражения равны: 1) 8x^2 + 48x + 16 2) 24a + 28