Question

Решите систему уравнение 4х=-6у 7у-2х=20 2(х+у)-х=-6 3х-(х-у)=0 2х+3(х+у)=11 7(х+3у)-4у=-23

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте попробуем применить метод сложения/вычитания.

Уравнение 1: 4х = -6у

Уравнение 2: 7у - 2х = 20

Уравнение 3: 2(х + у) - х = -6

Уравнение 4: 3х - (х - у) = 0

Уравнение 5: 2х + 3(х + у) = 11

Уравнение 6: 7(х + 3у) - 4у = -23

Давайте начнем с уравнения 1 и уравнения 2. Мы можем умножить уравнение 2 на 2, чтобы уравнять коэффициенты при х:

Уравнение 1: 4х = -6у Уравнение 2: 14у - 4х = 40

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной х:

4х + (-4х) + 14у + (-6у) = -6у + 14у + 40 8у = 8у + 40

Ураавнение 3: 8у = 8у + 40

Получается, что уравнение 3 не содержит переменной х. Это означает, что система уравнений является зависимой и имеет бесконечное количество решений. Любые значения х и у, удовлетворяющие этому уравнению, будут решением.

Давайте продолжим и решим оставшиеся уравнения:

Уравнение 4: 3х - (х - у) = 0

Раскроем скобки: 3х - х + у = 0 2х + у = 0

Уравнение 5: 2х + 3(х + у) = 11

Раскроем скобки: 2х + 3х + 3у = 11 5х + 3у = 11

Уравнение 6: 7(х + 3у) - 4у = -23

Раскроем скобки: 7х + 21у - 4у = -23 7х + 17у = -23

Теперь у нас есть система из трех уравнений: 2х + у = 0 5х + 3у = 11 7х + 17у = -23

Мы можем решить эту систему, используя метод сложения/вычитания или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания для решения этой системы.

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе уравнение:

(3)(2х + у) - (5х + 3у) = (3)(0) - 11 6х + 3у - 5х - 3у = 0 - 11 х = -11

Теперь, когда мы нашли значение х, мы можем подставить его в первое уравнение и решить для у:

2х + у = 0 2(-11) + у = 0 -22 + у = 0 у = 22

Таким образом, решение данной системы уравнений: х = -11, у = 22.