Question

Найдите пятый член арифметической прогрессии, если её первый член равен 2√5 - 11, а третий 2 - 3√5. Решите пожалуйста . Спасибо за ранее.

Answer 1

Решение смотри на Фото

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \(a_1\), второй как \(a_2\), третий как \(a_3\) и так далее. Также обозначим разность прогрессии как \(d\).

Для арифметической прогрессии мы можем использовать следующие формулы:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это n-й член прогрессии.

Из условия задачи у нас есть:

\[a_1 = 2\sqrt{5} - 11\]

\[a_3 = 2 - 3\sqrt{5}\]

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность \(d\).

\[a_3 = a_1 + 2d\]

Подставим значения:

\[2 - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} - 11 + 2d\]

Теперь решим это уравнение относительно \(d\):

\[2d = 2 - 3\sqrt{5} - (2\sqrt{5} - 11)\]

\[2d = 2 - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 11\]

\[2d = 13 - 5\sqrt{5}\]

\[d = \frac{13 - 5\sqrt{5}}{2}\]

Теперь мы знаем разность \(d\). Теперь мы можем использовать эту разность, чтобы найти пятый член прогрессии, \(a_5\):

\[a_5 = a_1 + 4d\]

Подставим значения:

\[a_5 = 2\sqrt{5} - 11 + 4 \cdot \frac{13 - 5\sqrt{5}}{2}\]

Упростим выражение и найдем \(a_5\):

\[a_5 = 2\sqrt{5} - 11 + 2(13 - 5\sqrt{5})\]

\[a_5 = 2\sqrt{5} - 11 + 26 - 10\sqrt{5}\]

\[a_5 = 15 - 8\sqrt{5}\]

Итак, пятый член арифметической прогрессии равен \(15 - 8\sqrt{5}\).