Question

Васе, в качестве домашнего задания учитель предложил нарисовать на плоскости все пары чисел (x,y) удоволетворяющий уравнению y(1-x)+x2=1

Answer 1

y-yx+x²-1=0 ⇔ y(1-x) - (1-x)(1+x) =0 ⇔(1-x)(y-1-x)=0  ⇔  x=1 или y=x+1  ⇒ графиком уравнения является объединение этих прямых

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с уравнением \(y(1-x) + x^2 = 1\) и нарисуем график этого уравнения на плоскости. Для начала, мы можем привести уравнение к виду \(y = f(x)\), чтобы легче было представить себе график.

Итак, у нас есть уравнение:

\[y(1-x) + x^2 = 1\]

Раскроем скобки:

\[y - xy + x^2 = 1\]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[y = x^2 - xy + 1\]

Теперь у нас есть уравнение в явной форме \(y = f(x)\). Мы можем использовать это уравнение для построения графика.

Важно отметить, что построение графика вручную может быть трудоемким процессом. Вместо этого я могу предложить вам воспользоваться графическими инструментами, такими как Wolfram Alpha или Desmos, чтобы увидеть форму графика и пары значений \((x, y)\), удовлетворяющие уравнению. Однако я могу также предоставить общее представление о том, как будет выглядеть график.

График данного уравнения представляет собой кривую на плоскости. Давайте разберемся с формой этой кривой.

1. Когда \(x = 0\), уравнение принимает вид \(y = 1\). 2. Когда \(x = 1\), уравнение также принимает вид \(y = 1\). 3. Если \(x < 0\) или \(x > 1\), то \(y\) будет отрицательным, так как первый и второй члены в уравнении будут доминировать.

Таким образом, кривая начинается в точке \((0, 1)\), затем проходит через точку \((1, 1)\) и, вероятно, имеет параболическую форму, направленную вниз (из-за наличия члена \(x^2\)). Как уточнение, рекомендуется использовать графические инструменты для визуализации и точного анализа формы графика и точек, удовлетворяющих уравнению.