Question

Составьте квадратное уравнение из следующих корней корень из 2 и корень из 5

Answer 1

(x-√2)(x-√5)
Раскрываем, получаем квадратное уравнение
x²-√2 x-√5 x+√10
Домножим все уравнение на 10
10x²-√200 x -√500 x+10√10
10x²-√4*50 x -√25*50 x+10√10
10x²-2√50-5√50+10√10
10x²-7√50x+10√10
10x²-35√2+10√10

Answer 2

Квадратное уравнение с заданными корнями можно составить, учтя следующее:

Если \( a \) и \( b \) являются корнями квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то это уравнение может быть записано в виде \((x - a)(x - b) = 0\).

Так как корни заданы как \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{5}\), то квадратное уравнение будет иметь вид:

\((x - \sqrt{2})(x - \sqrt{5}) = 0\)

Раскроем скобки, чтобы найти коэффициенты уравнения:

\[ x^2 - \sqrt{5}x - \sqrt{2}x + \sqrt{10} = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 - (\sqrt{5} + \sqrt{2})x + \sqrt{10} = 0 \]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{5}\) будет иметь вид:

\[x^2 - (\sqrt{5} + \sqrt{2})x + \sqrt{10} = 0\]