Question

Упростите cos^2 a - sin^2 a + 1

Answer 1

Единицу можно расписать как основное тригонометрическое тождество
$cos^{2}a-sin^{2}a+(cos^{2}a+sin^{2}a) = 2cos^{2}a$

Answer 2

Для упрощения выражения `cos^2(a) - sin^2(a) + 1`, мы можем использовать тригонометрическую тождества, чтобы заменить квадраты функций тригонометрии на другие функции тригонометрии.

Тригонометрические тождества:

1. `cos^2(a) = 1 - sin^2(a)` - это тождество называется тождеством Пифагора и говорит о связи между квадратами синуса и косинуса угла. 2. `cos^2(a) + sin^2(a) = 1` - это также тождество Пифагора и утверждает, что сумма квадратов синуса и косинуса угла всегда равна единице.

Упрощение выражения:

Используя тождество Пифагора, мы можем заменить `cos^2(a)` в исходном выражении следующим образом: ``` cos^2(a) - sin^2(a) + 1 = (1 - sin^2(a)) - sin^2(a) + 1 = 1 - sin^2(a) - sin^2(a) + 1 = 2 - 2sin^2(a) ```

Таким образом, упрощенное выражение `cos^2(a) - sin^2(a) + 1` равно `2 - 2sin^2(a)`.