Question

Срочноооо. Помогитееее, пожалуйста!!!! (3sin a - 2cos a) /(sin a+ 5cos a), если известно, что ctg a=1/3

Answer 1

Решение задачи на фото.

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте найдем значение тангенса угла `a` с помощью данной информации о котангенсе `a`.

Так как известно, что `ctg(a) = 1/3`, мы можем использовать определение котангенса, чтобы найти значение тангенса. Котангенс - это обратное значение тангенса, поэтому мы можем записать:

ctg(a) = 1/3
tg(a) = 1 / ctg(a)
tg(a) = 1 / (1/3)
tg(a) = 3

Теперь, когда у нас есть значение `tg(a) = 3`, мы можем рассмотреть выражение `(3sin(a) + 2cos(a)) / (sin(a) + 5cos(a))` и использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Мы знаем, что `tg(a) = sin(a) / cos(a)`. Мы также знаем, что `1 + tg^2(a) = sec^2(a)`, где `sec(a)` - это секанс угла `a`.

Мы можем использовать эти тождества, чтобы переписать `sin(a)` и `cos(a)` в нашем выражении:

(3sin(a) + 2cos(a)) / (sin(a) + 5cos(a))
= (3 * sin(a) + 2 * cos(a)) / (sin(a) + 5 * cos(a)) * (cos(a) / cos(a))
= (3 * sin(a) * cos(a) + 2 * cos^2(a)) / (sin(a) * cos(a) + 5 * cos^2(a))

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество `sin^2(a) + cos^2(a) = 1`, чтобы упростить выражение еще дальше:

(3 * sin(a) * cos(a) + 2 * cos^2(a)) / (sin(a) * cos(a) + 5 * cos^2(a))
= (3 * sin(a) * cos(a) + 2 * (1 - sin^2(a))) / (sin(a) * cos(a) + 5 * (1 - sin^2(a)))
= (3 * sin(a) * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))

Теперь мы можем использовать тождество `tg(a) = sin(a) / cos(a)` еще раз, чтобы заменить `sin(a) / cos(a)` в выражении:

(3 * sin(a) * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))
= (3 * tg(a) * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (tg(a) * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))

Теперь у нас есть выражение, которое можно упростить, используя значение `tg(a) = 3`. Подставим это значение:

(3 * 3 * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (3 * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))
= (9 * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (3 * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))

Таким образом, выражение `(3sin(a) + 2cos(a)) / (sin(a) + 5cos(a))`, при условии `ctg(a) = 1/3`, упрощается до `(9 * cos(a) + 2 - 2 * sin^2(a)) / (3 * cos(a) + 5 - 5 * sin^2(a))`.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!