Question

Cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

Answer 1

Cosacosb-sinasinb+cosacosb+sinasinb=2cosacosb
2cosacosb=2cosacosb

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим тригонометрическую формулу для суммы косинусов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Также существует формула для разности косинусов:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Теперь, используя эти формулы, давайте подставим их в уравнение, которое вы предоставили:

cos(a + b) + cos(a - b) = 2 * cos(a) * cos(b)

заменяем значения:

(cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)) + (cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)) = 2 * cos(a) * cos(b)

группируем слагаемые:

2 * cos(a) * cos(b) = 2 * cos(a) * cos(b)

Как видите, обе части уравнения равны друг другу, что доказывает верность данной формулы.

Таким образом, уравнение cos(a + b) + cos(a - b) = 2 * cos(a) * cos(b) верно для всех значений углов a и b.