Question

30 x^2>(x-2)(x-3)(x^2-10x+24)

Answer 1

30x^2 > (x-2)(x-3)(x-4)(x-6)

x^2 +12 <13x

1<x<12

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим правую часть неравенства. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-2)(x-3)(x^2-10x+24) = (x^2 - 3x - 2x + 6)(x^2 - 10x + 24) = (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 10x + 24) = x^4 - 10x^3 + 24x^2 - 5x^3 + 50x^2 - 120x + 6x^2 - 60x + 144 = x^4 - 15x^3 + 80x^2 - 180x + 144

Теперь неравенство принимает вид:

30 + x^2 > x^4 - 15x^3 + 80x^2 - 180x + 144

Для решения данного неравенства, давайте перенесем все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение:

x^4 - 15x^3 + 80x^2 - 180x + 144 - 30 - x^2 > 0

x^4 - 15x^3 + 79x^2 - 180x + 114 > 0

Решение неравенства

Существуют различные методы для решения квадратных неравенств, однако в данном случае, когда степень уравнения равна 4, использование аналитических методов может быть сложным.

Один из способов решить это неравенство - это использовать графический метод или метод исследования знаков. Давайте проведем исследование знаков.

1. Найдем корни уравнения x^4 - 15x^3 + 79x^2 - 180x + 114 = 0. Для этого можно воспользоваться численными методами или графически найти приближенные значения корней.

2. Построим таблицу знаков, используя найденные корни и значения между ними:

| | (-∞, корень1) | (корень1, корень2) | (корень2, корень3) | (корень3, корень4) | (корень4, +∞) | |--------|---------------|--------------------|--------------------|--------------------|---------------| | f(x) | - | + | - | + | + |

Знак "+" означает, что выражение x^4 - 15x^3 + 79x^2 - 180x + 114 больше нуля в соответствующем интервале, знак "-" означает, что оно меньше нуля.

3. Теперь мы можем записать решение неравенства, используя значения из таблицы знаков:

f(x) > 0 в интервалах (-∞, корень1) и (корень2, корень3).

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ∈ (-∞, корень1) ∪ (корень2, корень3)

Обратите внимание, что точные значения корней и интервалов между ними зависят от конкретных численных значений в уравнении x^4 - 15x^3 + 79x^2 - 180x + 114 = 0.