Question

Упростите : 1 - sin2a/ cos2a.

Answer 1

(sin²a+cos²a-2sinacosa)/(cos²a-sin²a)=(cosa-sina)²/(cosa-sina)(cosa+sina)=
=(cosa-sina)/(cosa+sina)

Answer 2

Для упрощения выражения (1 - sin^2(a))/cos^2(a), мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Применение тригонометрической тождественной формулы

Давайте подставим это тождество в наше выражение:

(1 - sin^2(a))/cos^2(a) = (cos^2(a))/cos^2(a)

Здесь мы заменили 1 - sin^2(a) на cos^2(a) в соответствии с тригонометрической тождественной формулой.

Упрощение

Теперь мы видим, что выражение (cos^2(a))/cos^2(a) равно 1, так как каждый член в числителе и знаменателе сокращается:

(1 - sin^2(a))/cos^2(a) = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.

Код-пример

import math

def simplify_expression(a):
    sin_squared_a = math.sin(a)**2
    cos_squared_a = math.cos(a)**2
    simplified_expression = (1 - sin_squared_a) / cos_squared_a
    return simplified_expression

# Пример использования функции
angle = 45  # угол в градусах
simplified_result = simplify_expression(math.radians(angle))
print(simplified_result)

В данном коде, мы объявляем функцию `simplify_expression`, которая принимает угол `a` в радианах в качестве аргумента. Затем мы вычисляем квадраты синуса и косинуса угла `a` с помощью функций `math.sin` и `math.cos`. Далее мы используем полученные значения для упрощения выражения. В конце мы выводим упрощенный результат на экран.