Question

(4 cos2x - 12 cos x 5)* корень квадратный из - sin x=0

Answer 1

$Cos(x^5)$ ? или как?

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение поэтапно.

У вас есть уравнение: (4 + cos(2x) - 12cos(x) + 5) * √(sin(x)) = 0

Для начала, давайте проанализируем каждую часть уравнения:

1. (4 + cos(2x) - 12cos(x) + 5): Это выражение является частью первого множителя. Здесь у нас есть несколько элементов, которые мы можем упростить. Во-первых, 4 + 5 = 9. Во-вторых, cos(2x) - 12cos(x) - это комбинация косинусов, которые мы можем преобразовать с помощью формулы двойного угла для косинуса.

Формула двойного угла для косинуса гласит: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в уравнение: 9 + (2cos^2(x) - 1) - 12cos(x) = 0

2. √(sin(x)): Это второй множитель. Здесь мы имеем квадратный корень из синуса x. Чтобы уравнение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть sin(x) ≥ 0. Это означает, что x может быть любым углом, для которого sin(x) ≥ 0.

Теперь, когда мы проанализировали оба множителя, мы можем сказать, что уравнение будет иметь решения только тогда, когда один или оба множителя равны нулю.

Уравнение будет выполняться, если: 1. 9 + (2cos^2(x) - 1) - 12cos(x) = 0 2. sin(x) = 0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Решение первого уравнения:

9 + (2cos^2(x) - 1) - 12cos(x) = 0

Соберем все члены с косинусами в одну часть уравнения: 2cos^2(x) - 12cos(x) + 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения решения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = -12, c = 8

Вычислим дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 2 * 8 = 144 - 64 = 80

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных решения.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения: x = (-(-12) ± √80) / (2 * 2) = (12 ± √80) / 4 = (12 ± 4√5) / 4 = 3 ± √5

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: x = 3 + √5 и x = 3 - √5.

Решение второго уравнения:

sin(x) = 0

Уравнение sin(x) = 0 имеет бесконечное количество решений. Это происходит, потому что sin(x) = 0 для любого значения x, при котором x является кратным числу π (например, x = 0, x = π, x = 2π и т. д.).

Таким образом, второе уравнение имеет бесконечное количество решений.

Итоговый ответ:

Уравнение (4 + cos(2x) - 12cos(x) + 5) * √(sin(x)) = 0 имеет два решения: x = 3 + √5 и x = 3 - √5, а также бесконечное количество решений, где sin(x) = 0 и x является кратным числу π.