Question

2^cosx+3^sinx Если |cosx|=2+cosx

Answer 1

Если cos x > 0, то |cos x| = cos x и не может быть = 2 + cos x
Значит, cos x < 0
|cos x| = -cos x = 2 + cos x
-2cos x = 2
cos x = -1; x = pi + 2pi*k, sin x = 0
Тогда 2^(cos x) + 3^(sin x) = 2^(-1) + 3^0 = 1/2 + 1 = 3/2

Answer 2

|cosx| =2+cosx .
------
2^cosx +3^sinx -?

Если cosx ≥0, то |cosx| =2+cosx  ≥ 2 ,что невозможно т.к. |cosx| ≤ 1, значит cosx <0. 
-cosx =2+cosx ⇔cosx = - 1 и  sin²x = 1- cos²x = 1-(-1)² =1-1=0  ⇒ sinx =0 .  2^cosx +3^sinx =2^(-1) + 3⁰ =1/2+1 =1,5.

Answer 3

Дано: |cosx| = 2 + cosx

Рассмотрим два случая:

1. Если cosx ≥ 0, то |cosx| = cosx. Тогда уравнение принимает вид: cosx = 2 + cosx. Вычитаем cosx из обеих частей уравнения: 0 = 2. Это уравнение не имеет решений, так как 0 ≠ 2. Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

2. Если cosx < 0, то |cosx| = -cosx. Тогда уравнение принимает вид: -cosx = 2 + cosx. Переносим cosx влево и 2 вправо: 2cosx = -2. Делим обе части уравнения на 2: cosx = -1. Так как cosx = -1, то x = π + 2πk, где k - целое число. Это означает, что все значения x, которые удовлетворяют уравнению, являются сдвигами на 2π от значения π.

Таким образом, решениями уравнения являются все значения x, которые удовлетворяют условию cosx < 0, т.е. x = π + 2πk, где k - целое число.