Question

Найдите производную функцииf (x) = sqrt3x+2 + x^4

Answer 1

Производная равна
$\frac{1}{2 \sqrt{3} }$$+4 x^{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(3x + 2) + x^4, мы будем использовать правила дифференцирования, включая правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции.

Найдем производную √(3x + 2):

Для этого мы применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило состоит в умножении производной внешней функции на производную внутренней функции. - Внешняя функция: √(3x + 2) - Внутренняя функция: 3x + 2

Найдем производную внутренней функции 3x + 2: f'(x) = 3

Теперь найдем производную внешней функции √(3x + 2): f'(√(3x + 2)) = 1 / (2√(3x + 2)) * 3 = 3 / (2√(3x + 2))

Найдем производную x^4:

Для этого мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. - Функция: x^4

Применим правило дифференцирования степенной функции: f'(x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3

Найдем производную функции f(x):

Для этого мы применим правило суммы производных, поскольку функция f(x) представлена суммой двух функций: - Функция 1: √(3x + 2) - Функция 2: x^4

Применим правило суммы производных: f'(x) = f'((√(3x + 2)) + f'(x^4) f'(x) = 3 / (2√(3x + 2)) + 4x^3

Таким образом, производная функции f(x) = √(3x + 2) + x^4 равна 3 / (2√(3x + 2)) + 4x^3.