Question

При каких значениях x произведение (x-3)(x+5)(x+12) положительно?

Answer 1

Если х больше 3
(3:+∞)

Answer 2

Для того чтобы произведение (x-3)(x+5)(x+12) было положительным, необходимо и достаточно, чтобы все три множителя имели одинаковый знак.

1. Если x > 3, то (x-3) > 0, (x+5) > 0, (x+12) > 0. То есть все три множителя положительны, а значит, произведение будет положительным.

2. Если -5 < x < 3, то (x-3) < 0, (x+5) > 0, (x+12) > 0. В этом случае один из множителей отрицателен, а два других положительны. Произведение будет отрицательным.

3. Если x < -12, то (x-3) < 0, (x+5) < 0, (x+12) < 0. В этом случае все три множителя отрицательны, а значит, произведение будет положительным.

Таким образом, произведение (x-3)(x+5)(x+12) будет положительным при x > 3 и при x < -12.