Question

Отец начал дарить сыновьям на день рождения столько книг, сколько исполнялось имениннику, начиная с 5 лет. Сыновей 5. Разница между ними 3 года. Сколько лет каждому сыну, если всего в библиотеке собралось 325 книг? (Обратите внимание: Если, например, одному исполняется 18, то ему дарят 18 книг, в следующем году уже 19 книг, затем 20. То есть, когда сыну 7 лет, то у него не 7 книг, а 18 книг (5+6+7=18))

Answer 1

Первому 5

Второму 8

Третьему 11

Четвертому 14

Пятому 17

Я на листочке посчитал

Там получается пишешь начиная от 5 и прибавляешь три

Получается как раз 5 8 11 14 и 17

Потом я посчитал, получается первому подарили 5, второму уже было 8, значит ему подарили 5+6+7+8 и так далее с каждым. В результате все сложил и получил как раз 325

Пожалуйста отметь как лучший ответ и нажми на кнопку спасибо))

Answer 2

Пусть x - возраст старшего сына. Тогда возраст младшего сына будет x - 3.

Согласно условию, отец дарит каждому сыну на день рождения столько книг, сколько исполняется имениннику. То есть старшему сыну на его день рождения отец дарит x книг, а младшему сыну (x - 3) книг.

Сумма всех книг в библиотеке равна 325, поэтому можно составить уравнение:

x + (x - 3) + (x - 6) + ... + 5 = 325

Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b), где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии.

В данном случае, n = (x - 5)/3 + 1, a = 5, b = x.

Подставляя значения в формулу, получаем:

325 = ((x - 5)/3 + 1)(5 + x)/2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

650 = (x - 5)(5 + x)/6 + (5 + x)/2

Перемножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

3900 = (x - 5)(5 + x) + 3(5 + x)

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

3900 = x^2 - 25 + 5x - 25 + 3x + 15

Переносим все члены уравнения в одну сторону и упрощаем:

x^2 + 8x - 3885 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трёма или квадратного корня.

Получаем два возможных значения для x: x = 57 или x = -65.

Так как возраст не может быть отрицательным, то отбрасываем значение x = -65.

Значит, старшему сыну 57 лет, а младшему сыну 54 лет (57 - 3).

Таким образом, старшему сыну 57 книг, а младшему сыну 54 книг.