Question

√x^2+4x-5>x-3 решить неравенство

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Сначала решим , возведя обе части в квадрат, а потом проверим ОДЗ.

Заметим, однако. что если  х меньше 3, то справа отрицательное число (знак при возведении в квадрат  теряется) и  при выполнении ОДЗ неравенство верно.

x^2+4x-5>x^2-6x+9

10x>14

x>1,4

Теперь ОДЗ:

Под корнем

(x+2)^2-9

Это выражение неотрицательно если  х больше либо равно 1 или меньше либо равно -5.

С учетом ОДЗ, ответ  x больше либо равен 1 или меньше либо равен -5.

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Исходное неравенство:

\[ \sqrt{x^2 + 4x - 5} > x - 3 \]

1. Начнем с того, чтобы избавиться от корня. Для этого возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x^2 + 4x - 5 > (x - 3)^2 \]

2. Раскроем квадрат справа:

\[ x^2 + 4x - 5 > x^2 - 6x + 9 \]

3. Теперь выразим все члены уравнения на одной стороне:

\[ 0 > -6x + 9 - 4x + 5 \]

4. Упростим выражение:

\[ 0 > -10x + 14 \]

5. Переносим все члены на одну сторону:

\[ 10x > 14 \]

6. Делим обе стороны на 10 (помним, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число):

\[ x > \frac{14}{10} \]

7. Упрощаем дробь:

\[ x > \frac{7}{5} \]

Таким образом, решением исходного неравенства является \( x \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{7}{5}, +\infty\right) \).