Question

Вычислить приближенное значение корня √38,16

Answer 1

6.17737............=6.18

Answer 2

Для вычисления приближенного значения корня из числа 38,16 можно использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Метод Ньютона: 1. Задаем начальное приближение корня, например, x0 = 6. 2. Вычисляем новое приближение корня по формуле: xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn), где f(x) = x^2 - 38,16 и f'(x) - производная функции f(x). 3. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока разница между текущим и предыдущим приближением корня не станет меньше заданной точности.

Метод деления отрезка пополам: 1. Задаем начальные значения левой и правой границы отрезка, на котором находится корень. Например, a = 6 и b = 7. 2. Вычисляем значение функции в середине отрезка: c = (a + b)/2. 3. Если f(c) близко к нулю или достаточно мало, то c является приближенным значением корня. Иначе, если f(a) * f(c) < 0, то корень находится на отрезке (a, c), иначе на отрезке (c, b). 4. Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока разница между текущими значениями a и b не станет меньше заданной точности.

В итоге, используя один из этих методов, можно получить приближенное значение корня из числа 38,16.