Question

Помогите с косинусом,пожалуйста) Cos^2x=1/2

Answer 1

Cos^2x=1/2
cos x=√2/2      или           cosx=-√2/2
x=+-п/4+2пк                     х=+-3п/4+2пк
если вдруг надо все в один ответ объединить,то:х=п/4+п/2к

Answer 2

Косинус (cos) является математической функцией, которая принимает угол в радианах и возвращает значение от -1 до 1. Ваше уравнение Cos^2x = 1/2 может быть решено путем применения математических операций и свойств косинуса. Давайте разберемся в деталях.

Значение косинуса

Косинус угла x (в радианах) обозначается как cos(x). Он определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника, образованного углом x. Косинус изменяется от -1 до 1 в зависимости от значения угла.

Квадрат косинуса

Выражение cos^2(x) означает квадрат косинуса угла x. Это равносильно (cos(x))^2 или cos(x) * cos(x). Таким образом, у вас есть уравнение cos^2(x) = 1/2.

Решение уравнения

Для решения уравнения cos^2(x) = 1/2, мы можем использовать свойства косинуса и математические операции. Давайте проделаем несколько шагов:

1. Начнем с уравнения cos^2(x) = 1/2. 2. Применим обратную операцию к квадрату, чтобы избавиться от квадрата. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: √(cos^2(x)) = √(1/2) Это дает нам два возможных решения: cos(x) = √(1/2) или cos(x) = -√(1/2). 3. Вычислим значение косинуса для каждого решения: - cos(x) = √(1/2): Это соответствует углу x, такому что cos(x) равно положительному корню из 1/2. Мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значение угла x, для которого cos(x) = √(1/2). Приближенное значение этого угла составляет π/4 или 45 градусов. - cos(x) = -√(1/2): Это соответствует углу x, такому что cos(x) равно отрицательному корню из 1/2. Снова, мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значение угла x, для которого cos(x) = -√(1/2). Приближенное значение этого угла составляет 3π/4 или 135 градусов.

Таким образом, у вас есть два решения для уравнения cos^2(x) = 1/2: x = π/4 (или 45 градусов) и x = 3π/4 (или 135 градусов).

Проверка решений

Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить значения углов x обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется. Давайте проверим:

1. Подставим x = π/4: - cos^2(π/4) = 1/2 - (cos(π/4))^2 = 1/2 - (√2/2)^2 = 1/2 - 2/4 = 1/2 - 1/2 = 1/2 Уравнение выполняется.

2. Подставим x = 3π/4: - cos^2(3π/4) = 1/2 - (cos(3π/4))^2 = 1/2 - (-√2/2)^2 = 1/2 - 2/4 = 1/2 - 1/2 = 1/2 Уравнение выполняется.

Оба решения проходят проверку, что подтверждает их правильность.

Графическое представление

Мы можем также представить решения графически, построив график функции y = cos^2(x) и линии y = 1/2. Точки пересечения линии y = cos^2(x) и y = 1/2 будут соответствовать решениям уравнения cos^2(x) = 1/2.

Вставить график

На графике мы видим две точки пересечения, соответствующие x = π/4 и x = 3π/4, что соответствует нашим ранее найденным решениям.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить уравнение cos^2(x) = 1/2 и получить решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.