Question

Решите: cos 7x + cos x =0

Answer 1

Cos7x+cosx=0 2cos(7x+x)/2*cos(7x-x)/2=0 2cos4x*cos3x=0 2cos4x=0 или cos3x=0 4x=pi/2+pi*n 3x=pi/2+pi*n x=pi/8+(pi*n)/4 x=pi/6+(pi*n)/3

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение cos 7x + cos x = 0. Вот подробное решение:

Используем тригонометрическую формулу сложения косинусов: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b. Тогда:

cos 7x + cos x = 0

cos 7x = -cos x

cos(4x + 3x) = -cos x

cos 4x cos 3x - sin 4x sin 3x = -cos x

2 cos 4x cos 3x = 0

cos 4x = 0 или cos 3x = 0

4x = pi/2 + pi*n или 3x = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число.

x = pi/8 + (pi*n)/4 или x = pi/6 + (pi*n)/3

Это общее решение уравнения. Вы можете проверить его, подставив разные значения n. Например, при n = 0 получим:

x = pi/8 или x = pi/6

cos 7x + cos x = cos(7*pi/8) + cos(pi/8) = -sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2 = 0

cos 7x + cos x = cos(7*pi/6) + cos(pi/6) = -sqrt(3)/2 + sqrt(3)/2 = 0

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.