Question

Найдите координаты вектора ab и разложите его по единичным векторами i j k координатных осей A(-2;-3;1) B(1;4;3)​

Answer 1

АВ (3;7;2)=3i+7j+2k

Вектор АВ и единичные, / орты/, должны быть записаны с чертой или стрелочкой над ними.

Answer 2

Для нахождения координат вектора AB, мы можем вычислить разность координат между точкой A и точкой B. Вектор AB будет направлен от точки A к точке B и его координаты будут представлять разность координат между этими двумя точками.

Итак, пусть A(-2, -3, 1) и B(1, 4, 3) - это координаты точек A и B соответственно.

Чтобы найти координаты вектора AB, мы вычисляем разность координат между точками B и A:

AB = B - A

AB = (1, 4, 3) - (-2, -3, 1)

AB = (1 - (-2), 4 - (-3), 3 - 1)

AB = (3, 7, 2)

Таким образом, координаты вектора AB равны (3, 7, 2).

Разложение вектора AB по единичным векторам i, j, k

Единичные векторы i, j и k представляют единичные базисные векторы, которые указывают на положительное направление координатных осей x, y и z соответственно.

Для разложения вектора AB по единичным векторам i, j и k, мы просто вычисляем проекции вектора AB на каждый из этих единичных векторов.

Проекция вектора AB на единичный вектор i:

AB_i = AB · i

AB_i = (3, 7, 2) · (1, 0, 0)

AB_i = 3

Проекция вектора AB на единичный вектор j:

AB_j = AB · j

AB_j = (3, 7, 2) · (0, 1, 0)

AB_j = 7

Проекция вектора AB на единичный вектор k:

AB_k = AB · k

AB_k = (3, 7, 2) · (0, 0, 1)

AB_k = 2

Таким образом, разложение вектора AB по единичным векторам i, j и k будет следующим:

AB = AB_i * i + AB_j * j + AB_k * k

AB = 3 * i + 7 * j + 2 * k