Question

Найдите значение выражения4х^2-y^2/4x^2+4xy+y^2

Answer 1

$\frac{4x^2-y^2}{4x^2+4xy+y^2} = \frac{(2x-y)(2x+y)}{(2x+y)^2} = \frac{2x-y}{2x+y}$

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное выражение:

(4x^2 - y^2) / (4x^2 + 4xy + y^2)

Мы можем заметить, что числитель является разностью квадратов, поэтому мы можем применить формулу:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к числителю, получим:

((2x)^2 - y^2) / (4x^2 + 4xy + y^2)

Теперь мы видим, что числитель является произведением суммы и разности квадратов:

((2x + y)(2x - y)) / (4x^2 + 4xy + y^2)

Теперь давайте рассмотрим знаменатель. Мы можем заметить, что это квадрат суммы двух слагаемых:

(2x + y)^2 = (2x + y)(2x + y)

Теперь, используя эти преобразования, мы можем упростить выражение:

((2x + y)(2x - y)) / (2x + y)(2x + y)

Заметим, что (2x + y) в числителе и знаменателе сокращаются:

(2x - y) / (2x + y)

Таким образом, значение данного выражения равно (2x - y) / (2x + y).