Question

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3

Answer 1

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3 делаем замену: tg*x=t Подстановка: t(3*t-4)=2*t-3 3t^2-6*t+3=0 (^2- возведение в квадрат) Сокращаем на 3 t^2-2*t+1=0 Откуда: (t-1)^2=0 t=1 Обратная подстановка: tg*x=1 откуда tgx=1 и tgx=-1 Находим х: х=arctg(1)=45 (pi/4) х=arctg(-1)=-45 (-pi/4)

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение:

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3

Раскроем скобки:

3*tg^2(x) - 4*tg(x) = 2*tg(x) - 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3*tg^2(x) - 6*tg(x) + 3 = 0

Теперь заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной tg(x). Обозначим tg(x) за t:

3*t^2 - 6*t + 3 = 0

Разделим это уравнение на 3:

t^2 - 2*t + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение является полным квадратом, так как (t - 1)^2 = t^2 - 2*t + 1. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

(t - 1)^2 = 0

Решим это уравнение:

t - 1 = 0

t = 1

Теперь мы знаем, что tg(x) = 1. Чтобы найти значения x, возьмем арктангенс от обоих частей:

x = arctg(1)

x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения x, которые можно записать в виде x = π/4 + kπ, где k - целое число.