Question

постройте график функции y={6x-x^2,если x≥ -1, {-x-8, если x< -1 и определите, при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

y=c имеет с графиком 2 общие точки при c=-7, c=9

Answer 2

Для построения графика функции y = {6x - x^2, если x ≥ -1, -x - 8, если x < -1}, мы можем разделить его на две части, в зависимости от значения x.

График функции y = 6x - x^2, если x ≥ -1:

Для x ≥ -1, функция y = 6x - x^2 представляет собой параболу, открытую вниз. Коэффициенты при x^2 и x говорят о том, что парабола будет симметрична относительно вертикальной оси и будет иметь вершину в точке (3, 9).

График функции y = -x - 8, если x < -1:

Для x < -1, функция y = -x - 8 представляет собой прямую линию с наклоном -1 и смещением вниз на 8 единиц.

Пересечение с прямой y = c:

Чтобы определить, при каких значениях c прямая y = c пересекает график функции ровно в двух точках, мы должны рассмотреть два случая:

1. Если c > 9: В этом случае, прямая y = c будет находиться выше параболы y = 6x - x^2 на всем промежутке x ≥ -1. Следовательно, прямая y = c не пересекает график функции y = 6x - x^2 ни в одной точке.

2. Если c ≤ 9: В этом случае, прямая y = c будет пересекать параболу y = 6x - x^2 в двух точках. Чтобы найти эти точки, мы должны решить уравнение 6x - x^2 = c.

Решение этого уравнения даст нам два значения x, которые соответствуют точкам пересечения прямой y = c с графиком функции y = 6x - x^2.

Например, если c = 5, то уравнение 6x - x^2 = 5 имеет два решения: x = 1 и x = 5. Это означает, что прямая y = 5 пересекает график функции y = 6x - x^2 в точках (1, 5) и (5, 5).

Таким образом, прямая y = c будет иметь график с ровно двумя общими точками с графиком функции y = {6x - x^2, если x ≥ -1, -x - 8, если x < -1} при значениях c, которые удовлетворяют условию c ≤ 9.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что график и точки пересечения могут быть лучше визуализированы на графическом редакторе или с помощью математического программного обеспечения.