Question

Log2(x+7)+log2(x-3)=log2 11

Answer 1

ОДЗ; x > -7, x > 3
log2(x + 7) + log2(x - 3) = log2(11)
log2(x^2 + 4x - 21) = log2(11)   (так как при сложении логарифмов с одинаковыми основаниями перемножаются выражения под ними)
x^2 + 4x - 21 = 11   (основания одинаковые, log можно отбросить)
x^2 + 4x - 32 = 0
x = -8 
x = 4
По ОДЗ подходит только второй корень
Ответ: x = 4

Answer 2

Чтобы решить уравнение log2(x+7) + log2(x-3) = log2(11), мы можем использовать свойства логарифмов.

Во-первых, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) + loga(c) = loga(bc). Применим это свойство к левой части уравнения:

log2(x+7) + log2(x-3) = log2((x+7)(x-3))

Теперь у нас есть:

log2((x+7)(x-3)) = log2(11)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b. Применим это свойство к нашему уравнению:

(x+7)(x-3) = 11

Раскроем скобки:

x^2 + 4x - 21 = 11

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 4x - 32 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизация дает нам:

(x+8)(x-4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x+8 = 0 или x-4 = 0

Решив эти уравнения, мы получаем:

x = -8 или x = 4

Таким образом, решениями исходного уравнения log2(x+7) + log2(x-3) = log2(11) являются x = -8 и x = 4.