Question

Две стороны треугольника равны 8 см и корень 72 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Answer 1

Рисунок в приложении.
по теореме синусов:
$\frac{sin(A)}{BC} = \frac{sin(C)}{AB}$
$sin(C)= \frac{AB*sin(A)}{BC} = \frac{8*sin(45^{\circ})}{\sqrt{72}} = \frac{8*\frac{\sqrt{2}}{2} }{6*\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} = \frac{2}{3}$
найдем угол C(например, по таблице Брадиса)
$C \approx 41,81^{\circ}$
по теореме о сумме углов треугольника:
угол B=180-45-41,81=93,19°
по теореме синусов:
$\frac{sin(B)}{AC} = \frac{sin(A)}{BC} \\AC= \frac{sin(B)*BC}{sin(A)} = \frac{sin(93,19^{\circ})*\sqrt{72}}{ sin(45^{\circ}) } \approx \frac{0,998*8,485}{0,707} \approx 11,98$