Question

Докажите неравенство:10x^2-6xy+y^2-4x+6>0

Answer 1

10x^2-6xy+y^2-4x+6>0;
x^2+(9x^2-6xy+y^2)-4x+6>0;
(9x^2 - 6xy + y^2) + (x^2  - 4x + 6) > 0;
(3x-y)^2 + (x^2 - 4x + 6) > 0;
(3x - y)^2 ≥ 0 ;при всех x∈R. ток как это квадрат разности.
 
Найдем дискриминант второго выражения.
 x^2 - 4x + 6 = 0;
 D = 16 - 24 = - 6 < 0 ;
⇒ x^2 - 4x + 6 > 0 при всех x∈R.

⇒10x^2-6xy+y^2-4x+6>0.