Question

Постройте график и запишите уравнения ассимптот-

Answer 1

Горизонтальная асимптота: y = 3
Вертикальная асимптота: x = 2

Answer 2

Асимптоты - горизонтальная, вертикальная и наклонная - обычно строятся для графиков функций с целью определить их поведение на бесконечности.

Асимптотой графика функции называется прямая, которая приближается к графику функции насколько возможно близко, но никогда его не пересекает.

Горизонтальная асимптота - это горизонтальная прямая, которая приближается к графику функции на бесконечности. Определяется она обычно по поведению функции на бесконечности. Если функция стремится к бесконечности или минус бесконечности на бесконечности, то горизонтальная асимптота отсутствует. В обратном случае, горизонтальная асимптота имеет уравнение y = k, где k - предел функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности.

Вертикальная асимптота - это вертикальная прямая, которая может быть параллельна оси ординат или пересекать ее. Она определяется, когда функция стремится к бесконечности при стремлении аргумента к конкретной точке x0. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид x = x0.

Наклонная асимптота - это наклонная прямая, которая приближается к графику функции насколько возможно близко, но никогда его не пересекает. Ее уравнение имеет вид y = ax + b, где a и b - произвольные константы.

Для определения асимптоты графика функции необходимо проанализировать поведение функции на бесконечности и установить соответствующие значения и уравнения асимптот. Далее, эти асимптоты могут быть построены на графике функции.

Приведу примеры графиков функций с асимптотами:

1. График функции f(x) = 1/x имеет вертикальную асимптоту x = 0, так как при x → 0 функция стремится к бесконечности. График также имеет горизонтальную асимптоту y = 0, так как при x → ±∞ функция стремится к 0.

2. График функции f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) имеет вертикальную асимптоту x = 1, так как функция не существует при x = 1, но стремится к точке (1, 2) при x → 1. График также имеет наклонную асимптоту y = x + 1, так как график функции стремится к ней на бесконечности.

Вывод: асимптоты графика функции позволяют определить ее поведение на бесконечности и примерно предсказать ее значения в данной области.