Question

Отрезок AB пересекается с отрезком CD в точке О так что АО равно AB равно 5 см угол ACD равен углу CDB равно 45 градусов BC равно 7 см Найдите длину отрезка АС

Answer 1

Условие точно переписано? не может быть такого: АВ=АО

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ACD.

В треугольнике ACD у нас известны следующие данные: AC = AB = 5 см (так как AО = AB) CD = BC = 7 см (так как BО = BC) Угол ACD = угол CDB = 45 градусов

Применим теорему косинусов: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ACD)

Так как AD = AB + BD, а BD = BC = 7 см, то AD = AB + 7. Подставляем известные значения в формулу: (5)^2 = (AB + 7)^2 + (7)^2 - 2 * (AB + 7) * 7 * cos(45)

Раскрываем скобки: 25 = AB^2 + 14AB + 49 + 49 - 14AB - 98 * cos(45)

Упрощаем: 25 = AB^2 + 98 - 98 * cos(45)

Выражаем AB^2 через известные величины: AB^2 = 25 - 98 + 98 * cos(45)

AB^2 = -73 + 98 * cos(45)

AB^2 ≈ 25.46

AB ≈ √25.46

AB ≈ 5.05 см

Таким образом, длина отрезка AC ≈ 5.05 см.