Question

Решите систему уравнений 5(x-y)=10 3x-7y=20-(x+3y)

Answer 1

Из первый найдем x и поставим на второй
5x-5y=10
5x=10+5y
x=(10+5y)/5
x=5(2+y)/5
x=2+y нашли x а сейчас поставим на второй:

3(2+y)-7y=20-(2+y+3y)
6+3y-7y=20-2-4y
-4y+4y=18-6
0=12   система не имеет корни то ест корней нет 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1) Метод подстановки:

Из первого уравнения получаем выражение для x: 5(x - y) = 10 --> x - y = 2 --> x = 2 + y

Подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(2 + y) - 7y = 20 - (2 + 3y)

Упростим: 6 + 3y - 7y = 20 - 2 - 3y

Преобразуем: -4y + 6 = 18 - 3y

Сгруппируем y на одной стороне и константы на другой: -4y + 3y = 18 - 6

Получим: -y = 12

Отсюда, y = -12.

Теперь подставим найденное значение y в уравнение для x: x = 2 + y = 2 + (-12) = -10.

Таким образом, решение системы уравнений: x = -10, y = -12.

2) Метод сложения/вычитания уравнений:

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5, чтобы с коэффициентами перед x в обоих уравнениях были одинаковые:

15(x - y) = 30 15x - 15y = 30 --> (1)

15(3x - 7y) = 15(20 - x - 3y) 45x - 105y = 300 - 15x - 45y --> (2)

Преобразуем второе уравнение: 45x + 15x - 105y + 45y = 300

Сгруппируем x и y: 60x - 60y = 300

Разделим на 60: x - y = 5 --> (3)

Теперь возьмем уравнение (3) и уравнение (2):

(3) + (2):

x - y + 45x - 105y = 5 + 300

Сгруппируем x и y: 46x - 106y = 305 --> (4)

Теперь найдем x из уравнений (4) и (1):

(1) * 46: 46(15x - 15y) = 46 * 30

Преобразуем: 690x - 690y = 1380

Вычтем уравнение (4): 690x - 690y - 46x + 106y = 1380 - 305

Сгруппируем x и y: 644x - 584y = 1075

Разделим на 2: 322x - 292y = 537 --> (5)

Как и ранее, возьмем уравнение (5) и уравнение (4):

(5) + (4):

322x - 292y + 46x - 106y = 537 + 305

Сгруппируем x и y: 368x - 398y = 842

Разделим на 2: 184x - 199y = 421 --> (6)

Теперь достаточно систему решить методом сложения/вычитания двух уравнений.

(6) - (5):

184x - 199y - 322x + 292y = 421 - 537

Сгруппируем x и y: -138x - 93y = -116

Поделим на -23: 6x + 4y = 20 --> (7)

Таким образом, получили уравнение (7), которое показывает соотношение между x и y. Если подставить в него любое значение y, то можно будет найти соответствующее значение x.

Например, пусть y = 0, тогда:

6x + 4*0 = 20

Очевидно, что x = 20/6 = 10/3.

Таким образом, у нас бесконечное количество решений данной системы уравнений. Решение выражается парой чисел (x, y), где x = 10/3 + ky, k - параметр, y - произвольное число.