Question

Найдите производную функции f (x)= 3x^4+2/(x^ 3)

Answer 1

F`(x)=12x³-6/x^4
-------------------------------

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3x^4 + 2/(x^3), нам понадобится использовать правила дифференцирования.

Для начала, найдем производную от каждого слагаемого по отдельности.

Для слагаемого 3x^4: Производная от x^n, где n - любое число, равна n*x^(n-1). В данном случае, производная от 3x^4 будет равна 12x^3.

Для слагаемого 2/(x^3): Здесь мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции, которое гласит, что производная от 1/f(x) равна -f'(x)/(f(x))^2. Производная от x^3 равна 3x^2. Производная от 2 будет равна 0. Производная от 1 равна 0. Производная от (x^3)^2 = (x^6) будет равна 6x^5. Теперь, используя правило дифференцирования обратной функции, получим: - (3x^2)/(x^6)^2 = -3x^2/(x^12) = -3/x^10.

Теперь, найдем общую производную, сложив производные слагаемых: f'(x) = 12x^3 - 3/x^10.

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^4 + 2/(x^3) равна 12x^3 - 3/x^10.