Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=cos*(п/6-2x) в точке x=п/2

Answer 1

уравнение касательной y=у'(x0)(x-x0)+y(x0)

х0=pi\2

y'(x)=(cos(pi\6-2x))'=-2*(-sin(pi\6-2x))=2*sin(pi\6-2x)

y(x0)=y(pi\2)=cos(pi\6-2*pi\2)=cos(pi\6-pi)=cos(pi-pi\6)=-cos (pi\6)=-корень(3)\2

y'(x0)=y'(pi\2)=2*sin(pi\6-2*pi\2)=2*sin(pi\6-pi)=-2*sin(pi-pi\6)=-2sin (pi\6)=

=-2*1\2=-1

подставляем в формулу, получаем уравнение касательной

y=-1 *(x-pi\2)+(-корень(3)\2)=pi\2-корень(3)\2-х

Овтет:y=pi\2-корень(3)\2-х

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = cos(π/6 - 2x) в точке x = π/2, нам понадобятся знания о производной функции.

Для начала найдем производную функции y = cos(π/6 - 2x). Используем формулу для производной косинуса:

dy/dx = -sin(π/6 - 2x) * (-2)

Упростим это выражение:

dy/dx = 2sin(2x - π/6)

Теперь найдем значение производной в точке x = π/2:

dy/dx = 2sin(2(π/2) - π/6) = 2sin(π - π/6) = 2sin(5π/6) = 2 * 1/2 = 1

Таким образом, производная функции y = cos(π/6 - 2x) в точке x = π/2 равна 1.

Уравнение касательной к графику функции y = cos(π/6 - 2x) в точке x = π/2 имеет вид:

y - y_0 = m(x - x_0)

где y_0 и x_0 - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения:

y - y_0 = 1(x - π/2)

Так как x_0 = π/2, получим:

y - y_0 = x - π/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = cos(π/6 - 2x) в точке x = π/2 будет:

y = x - π/2 + y_0