Question

Найти решение системы уравнения (2Х в квадрате - ху=24 < (4х-у=16

Answer 1

Из второго уравнения : y=4x-16, подставив в первое, получим
$2x^2 - 4x^2 + 16x - 24 = 0\\ x^2-8x+12=0$.
По теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: $x_{1}=2, x_{2}=6$
Подставляем эти значения в уравнение 4x-y=16 и получаем : $y_{1}=-8,y_{2}=8$
Ответ: (2;-8) и (6;8)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(2x^2 - xy = 24\) 2. \(4x - y = 16\)

Для удобства давайте представим второе уравнение в виде \(y = 4x - 16\) и подставим это выражение в первое уравнение:

\[2x^2 - x(4x - 16) = 24\]

Распределим множители и приведем подобные члены:

\[2x^2 - 4x^2 + 16x = 24\]

Теперь объединим подобные члены:

\[-2x^2 + 16x = 24\]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[2x^2 - 16x + 24 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом. Возможно, у нас есть возможность упростить коэффициенты, поделив их на общий множитель. В данном случае мы видим, что 2, 16 и 24 делятся на 2:

\[x^2 - 8x + 12 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 12\). Подставим значения:

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(12)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}\]

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2}\]

\[x = \frac{8 \pm 4}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{8 + 4}{2} = 6\) 2. \(x = \frac{8 - 4}{2} = 2\)

Теперь, используя найденные значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения для \(y\), используя второе уравнение системы:

Для \(x = 6\):

\[4(6) - y = 16\]

\[24 - y = 16\]

\[y = 24 - 16 = 8\]

Для \(x = 2\):

\[4(2) - y = 16\]

\[8 - y = 16\]

\[y = 8 - 16 = -8\]

Таким образом, система имеет два решения: \(x = 6, y = 8\) и \(x = 2, y = -8\).