Question

Найдите производную функции а) f(x)=2/x -√xб) f(x)=x+9/4-2x2.Известно что f(x)=3x+9/x.Решите уравнение f'(x)=0.3.Напишите уравнение касательной к графику функции f'(x)=2-1/x в точке с абсциссой в точке x нулевое=0,5.

Answer 1

Во вложении. а 3 не знаю...

Answer 2

Решение производной функции а) f(x) = 2/x - √x:

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций.

1. Найдем производную первого слагаемого 2/x: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для частного функций. Правило гласит: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. В нашем случае, u = 2 и v = x. Производная первого слагаемого: (2/x)' = (2'x - 2*x')/x^2 = (0*x - 2*1)/x^2 = -2/x^2.

2. Найдем производную второго слагаемого -√x: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций. Правило гласит: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае, f(u) = -√u и u = x. Производная второго слагаемого: (-√x)' = (-1/2√x) * (1) = -1/(2√x).

3. Сложим результаты производных первого и второго слагаемых: f'(x) = (-2/x^2) + (-1/(2√x)) = -2/x^2 - 1/(2√x).

Решение производной функции б) f(x) = x + 9/4 - 2x^2:

1. Найдем производную первого слагаемого x: Производная первого слагаемого: (x)' = 1.

2. Найдем производную второго слагаемого 9/4: Производная второго слагаемого: (9/4)' = 0.

3. Найдем производную третьего слагаемого -2x^2: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для произведения функций. Правило гласит: (uv)' = u'v + uv'. В нашем случае, u = -2 и v = x^2. Производная третьего слагаемого: (-2x^2)' = (-2)'x^2 + (-2)(x^2)' = -2x^2 + (-2)(2x) = -2x^2 - 4x.

4. Сложим результаты производных первого, второго и третьего слагаемых: f'(x) = (1) + (0) + (-2x^2 - 4x) = -2x^2 - 4x + 1.

Решение уравнения f'(x) = 0.3:

Для решения уравнения f'(x) = 0.3, мы должны приравнять производную функции к 0.3 и решить полученное уравнение.

1. Для функции а) f'(x) = -2/x^2 - 1/(2√x) = 0.3: -2/x^2 - 1/(2√x) = 0.3.

2. Для функции б) f'(x) = -2x^2 - 4x + 1 = 0.3: -2x^2 - 4x + 1 = 0.3.

Решение этих уравнений можно найти численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Уравнение касательной к графику функции f'(x) = 2 - 1/x в точке с абсциссой x₀ = 0,5:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции, мы будем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через заданную точку и имеющую заданный наклон (производную функции в этой точке).

1. Найдем значение производной функции f'(x) = 2 - 1/x в точке с абсциссой x₀ = 0,5: f'(x₀) = 2 - 1/x₀ = 2 - 1/0,5 = 2 - 2 = 0.

Заметим, что значение производной в точке x₀ = 0,5 равно 0.

2. Уравнение касательной к графику функции f'(x) = 2 - 1/x в точке с абсциссой x₀ = 0,5 будет иметь вид: y - f'(x₀) = f''(x₀)(x - x₀),

где f''(x₀) - это вторая производная функции в точке x₀.

Чтобы найти вторую производную, возьмем первую производную f'(x) = 2 - 1/x и продифференцируем ее по x: (f'(x))' = (2 - 1/x)' = 0 + 1/x^2 = 1/x^2.

Затем найдем значение второй производной в точке x₀ = 0,5: f''(x₀) = 1/(x₀)^2 = 1/(0,5)^