Question

2-й член арифметической прогрессии равен 1, а 5-й член равен 7. найдите 1000-й член арифметической прогрессии.

Answer 1

a5=a2+3d

d=(a5-a2)/3=2

a1000=a2+998d=1+1996=1997

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер искомого члена, d - разность прогрессии.

У нас даны значения для 2-го и 5-го членов прогрессии. Мы можем использовать их, чтобы найти разность прогрессии:

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d = a_1 + d = 1 a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = a_1 + 4d = 7

Мы можем решить эту систему уравнений для a_1 и d:

a_1 + d = 1 a_1 + 4d = 7

Вычтем первое уравнение из второго:

(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 7 - 1 3d = 6 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии d, мы можем найти первый член прогрессии a_1:

a_1 + d = 1 a_1 + 2 = 1 a_1 = -1

Теперь у нас есть значения a_1 = -1 и d = 2. Мы можем использовать формулу для нахождения 1000-го члена прогрессии:

a_1000 = -1 + (1000 - 1) * 2 a_1000 = -1 + 999 * 2 a_1000 = -1 + 1998 a_1000 = 1997

Таким образом, 1000-й член арифметической прогрессии равен 1997.