Question

Помогите пожалуйста решить tg^2(7пи/24)*tg^2(пи/24)-1

Answer 1

использовано определение тангенса, формула разности квадратов, формула произведения синусов, формула произведения косинусов

Answer 2

Tg²7π/24*tg²π/24

Используем формулы:

1) tgα= sinα/cosα

2)sinαsinβ=½cos(α-β)-cos(α+β)

3)cosαcosβ= ½cos(α-β)+cos(α+β)

Tgα= sin7π/24sinπ/24\cos7π/24cosπ/24=½cosπ/4-cosπ/3\½cosπ/4+cosπ/3= ½*(√2/2-½)\½*(√2/2+½)= -3+2√2 

(-3+2√2)²= 17-12√2

 

Answer 3

Давайте разберемся с выражением и упростим его. У вас дано:

\[ \tan^2\left(\frac{7\pi}{24}\right) \cdot \tan^2\left(\frac{\pi}{24}\right) - 1 \]

Для упрощения используем тригонометрическую формулу:

\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]

Применим эту формулу к обоим углам в выражении:

\[ \tan\left(\frac{7\pi}{24}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{8}\right) \]

Здесь мы используем тот факт, что \( \frac{\pi}{3} = \frac{8\pi}{24} \), поэтому:

\[ \tan\left(\frac{7\pi}{24}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{8}\right) = \frac{\tan(\pi/3) - \tan(\pi/8)}{1 + \tan(\pi/3) \cdot \tan(\pi/8)} \]

Аналогично для второго угла:

\[ \tan\left(\frac{\pi}{24}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{24}\right) = \frac{\tan(\pi/8) - \tan(\pi/24)}{1 + \tan(\pi/8) \cdot \tan(\pi/24)} \]

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

\[ \tan^2\left(\frac{7\pi}{24}\right) \cdot \tan^2\left(\frac{\pi}{24}\right) - 1 = \left(\frac{\tan(\pi/3) - \tan(\pi/8)}{1 + \tan(\pi/3) \cdot \tan(\pi/8)}\right)^2 \cdot \left(\frac{\tan(\pi/8) - \tan(\pi/24)}{1 + \tan(\pi/8) \cdot \tan(\pi/24)}\right)^2 - 1 \]

Это довольно громоздкое выражение, и его упрощение может занять много шагов. Однако, я могу предложить вам воспользоваться программами или калькуляторами для символьных вычислений, такими как WolframAlpha или Mathematica, чтобы получить более компактный и точный ответ.