Question

Помогите пожалуйста решить уравнения!1) 4^cosx=22)5^sinx=1

Answer 1

$4^{cosx}=2\\ 2^{2cosx}=2^1\\ 2cosx=1\\ cosx=1/2\\ x=+-\pi/3+2\pi n$

 

$5^{sinx}=1\\ 5^{sinx}=5^0\\\ sin x=0\\ x= \pi n$

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

1) \(4^{\cos x} = 2\)

Сначала перепишем уравнение в виде логарифма:

\(\cos x = \log_4 2\)

Теперь найдем значение \(\log_4 2\). Это число, возводив 4 в какую-то степень, дает 2. Известно, что \(4^2 = 16\) и \(4^3 = 64\), поэтому \(\log_4 2\) лежит между \(2\) и \(3\).

Аппроксимируем \(\log_4 2\) до двух знаков после запятой: \(\log_4 2 \approx 1.26\)

Теперь у нас уравнение:

\(\cos x = 1.26\)

Решим это уравнение для \(x\). Так как значение косинуса лежит в пределах от -1 до 1, у нас есть только один диапазон для угла \(x\), где косинус может быть равен 1.26. Это означает, что у нас нет решений в обычном диапазоне углов от 0 до \(2\pi\).

2) \(5^{\sin x} = 1\)

Найдем значение угла \(x\), удовлетворяющее этому уравнению.

Так как \(5^{\sin x} = 1\), а основание степени больше 1, чтобы получить результат 1, значение показателя степени (\(\sin x\)) должно быть равно нулю. Это происходит, когда \(\sin x = 0\).

Решим уравнение \(\sin x = 0\) для \(x\). Углы, удовлетворяющие этому уравнению, это углы, для которых синус равен нулю. Такие углы находятся в точках пересечения графика синусоиды с осью \(x\) (\(0, \pi, 2\pi, \ldots\)).

Следовательно, решениями уравнения будут все углы вида \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, решения уравнений:

1) \(4^{\cos x} = 2\) - у уравнения нет решений в обычном диапазоне углов от 0 до \(2\pi\).

2) \(5^{\sin x} = 1\) - решениями являются все углы вида \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.