Question

Знайти суму 18 перших членів арифметичної прогресії а(n), якщо а1 = 11, а16 = 47

Answer 1

S18 (сумма первых членов прогрессии) = (а1+а18)/2*18                                           a16 = a1 + 15d => 47=11+15d => 15d=36 => d=2,4                                                      a18= a1 + 17d => 11 + 17*2,4 = 51,8                                                                              => S18= (11 + 51,8)/2*18 = 565,2

Answer 2

Щоб знайти суму перших 18 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти різницю між сусідніми членами прогресії та використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії.

За наданими даними, ми знаємо, що a₁ = 11 і a₁₆ = 47. Ми можемо використати ці дані, щоб знайти різницю між членами прогресії.

Знаходження різниці між членами прогресії

Ми можемо використати формулу для знаходження різниці між членами арифметичної прогресії: d = (aₙ - a₁) / (n - 1), де d - різниця між членами прогресії, aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії.

Застосуємо цю формулу: d = (a₁₆ - a₁) / (16 - 1) = (47 - 11) / 15 = 36 / 15 = 2.4.

Тепер, коли ми знаємо різницю між членами прогресії, ми можемо використати формулу для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d), де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - кількість членів прогресії.

Знаходження суми перших 18 членів прогресії

Застосуємо цю формулу: S₁₈ = (18/2) * (2 * 11 + (18 - 1) * 2.4) = 9 * (22 + 17 * 2.4) = 9 * (22 + 40.8) = 9 * 62.8 = 565.2.

Таким чином, сума перших 18 членів арифметичної прогресії дорівнює 565.2.