Question

7. Разложите на множители. а) 100a4 – 1/9b2;​​ б) 9x2 – (x – 1)2.

Answer 1

100a^4 - 1/9b^2 = ( 10a^2 - 1/3b )( 10a^2 + 1/3b ) 
9x^2 - ( x - 1 )^2 = ( 3x - ( x - 1 ))( 3x + ( x - 1 )) = ( 3x - x + 1 )( 3x + x - 1 ) =
= ( 2x + 1 )( 4x - 1 )

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

а) \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2\):

Это разность квадрата и квадратного корня. Мы можем использовать формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) для \(100a^4\) и \(\frac{1}{9}b^2\):

\[100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - \left(\frac{1}{3}b\right)^2\]

Теперь применяем формулу разности квадратов:

\[ \begin{split} 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 & = \left(10a^2 + \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 - \frac{1}{3}b\right) \end{split} \]

б) \(9x^2 - (x - 1)^2\):

Тут также используем формулу разности квадратов для разности двух квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[ 9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 \]

Теперь применяем формулу разности квадратов:

\[ \begin{split} 9x^2 - (x - 1)^2 & = (3x + (x - 1))(3x - (x - 1)) \end{split} \]

Сокращаем выражение:

\[ \begin{split} 9x^2 - (x - 1)^2 & = (4x - 1)(2x + 1) \end{split} \]

Таким образом, разложение на множители для данных выражений:

а) \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = \left(10a^2 + \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 - \frac{1}{3}b\right)\)

б) \(9x^2 - (x - 1)^2 = (4x - 1)(2x + 1)\)