Question

у=9cosx+14x+7 [0.3П/2] найти наименьшее знач.

Answer 1

Производная функции $y'=(9\cos x+14x+7)'=-9\sin x+14$
$y'=0;~~ -9\sin x+14=0\\ \\ \sin x=14/9$
Уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем теперь наименьшее значение на концах отрезка.

$y(0)=9\cos 0+14\cdot 0+7=9+7=16~~~-\min\\ y( \frac{3 \pi }{2} )=9\cos \frac{3 \pi }{2} +14\cdot \frac{3 \pi }{2} +7=21 \pi +7$

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее значение функции у = 9cos(x) + 14x + 7 на заданном интервале.

Для начала, давайте разберемся, что означает каждая часть уравнения:

- 9cos(x) представляет функцию косинуса с амплитудой 9. Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Он имеет период 2π и симметричен относительно оси Oy. - 14x представляет линейную функцию с коэффициентом наклона 14. Линейная функция имеет постоянный наклон и прямую линию на графике. - 7 представляет константу, которая не изменяется с изменением значения x.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать производную функции и найти ее корни. Если производная равна нулю в точке x, то это может быть точка минимума или максимума функции.

Давайте найдем производную функции y по x:

у' = -9sin(x) + 14

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-9sin(x) + 14 = 0

-9sin(x) = -14

sin(x) = 14/9

x = arcsin(14/9)

Теперь, чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, нам нужно взять вторую производную и проверить ее знак. Если вторая производная положительна, то это будет точка минимума.

Давайте найдем вторую производную функции y по x:

у'' = -9cos(x)

Теперь подставим найденное значение x = arcsin(14/9) во вторую производную:

у''(arcsin(14/9)) = -9cos(arcsin(14/9))

Так как косинус значения в пределах от -1 до 1, то -9cos(arcsin(14/9)) будет отрицательным числом.

Таким образом, мы можем заключить, что x = arcsin(14/9) представляет точку минимума функции.

Теперь нам остается только подставить это значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение:

у = 9cos(arcsin(14/9)) + 14(arcsin(14/9)) + 7

Вычислять значение у явно будет сложно, поэтому давайте воспользуемся калькулятором или программой для вычисления этого значения.

Примечание: В вопросе содержатся символы, которые не являются математическими операторами или функциями. Поэтому я предполагаю, что [0.3П/2] означает 0.3 * π / 2, где π - это математическая константа, равная примерно 3.14159.

Если вы уточните свой вопрос и укажете конкретное значение для π, я смогу предоставить более точный ответ.