Question

Напишите ур-ие касательной к кривой f(x)=-x^2+2 в т. x0, где f(x0)=-2

Answer 1

f(x0) = -2.

Найдем x0, подставив значение f(x0) в наше уравнение

-x0^2 + 2 = -2

-x0^2 = -4

x0^2 = 4

x0 = 2;

т.е. задача: найти касательную в точке 2,-2.

 

Найдем производную функции:

f'(x) = -2x; 

 

Подставим всё в уравнение кастальной:

y = f(x0) + f '(x0)(x – x0))

 

Получаем

y = -2 - 4 *(x-2) 

y = -4x + 6;

 

Ответ: уравнение касательной y = -4x+6

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой f(x) = -x^2 + 2 в точке x0, где f(x0) = -2, мы можем использовать производную функции f(x) и формулу для уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) показывает наклон кривой в каждой точке. Для функции f(x) = -x^2 + 2, возьмем производную:

f'(x) = -2x

Шаг 2: Найдем значение x0, где f(x0) = -2. Подставим f(x) = -2 в уравнение функции:

-2 = -x0^2 + 2

-4 = -x0^2

x0^2 = 4

x0 = ±2

Шаг 3: Теперь мы знаем, что точка x0 может быть 2 или -2. Для каждой из этих точек мы можем найти наклон кривой, используя производную f'(x) = -2x.

Для x0 = 2: f'(2) = -2 * 2 = -4

Для x0 = -2: f'(-2) = -2 * (-2) = 4

Шаг 4: Используем формулу для уравнения касательной, чтобы найти уравнение касательной к кривой f(x) = -x^2 + 2 в точке x0 с наклоном m:

Уравнение касательной: y - f(x0) = m(x - x0)

Для x0 = 2 и m = -4: y - (-2) = -4(x - 2)

y + 2 = -4x + 8

y = -4x + 6

Для x0 = -2 и m = 4: y - (-2) = 4(x - (-2))

y + 2 = 4(x + 2)

y = 4x + 6

Ответ:

Уравнение касательной к кривой f(x) = -x^2 + 2 в точке x0 = 2: y = -4x + 6 Уравнение касательной к кривой f(x) = -x^2 + 2 в точке x0 = -2: y = 4x + 6