Question

Упростите выраженияa) sin (a+60)+sin(a-60)b) cos (30+a)-cos(30-a)ответы должны получиться: а) sin aб)-sin a

Answer 1

a) sin (a+60)+sin(a-60)=sin α * cos 60+cos α * sin 60+sin α * cos 60-cos α * sin 60=1/2sin α+√3/2cos α+1/2sin α-√3/2cos α=1/2sin α+1/2sin α=sin α

 

 

b) cos (30+a)-cos(30-a)=cos30*cos α-sin30*sin α-cos30*cos α-sin30*sin α=

= √3/2cos α-1/2sin α-√3/2cos α-1/2sin α=-1/2sin α-1/2sin α=-sin α

Answer 2

а) Для упрощения выражения sin(a+60)+sin(a-60) воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(a+60)+sin(a-60) = 2*sin(a)*cos(60) = sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a).

б) Для упрощения выражения cos(30+a)-cos(30-a) также воспользуемся формулой разности косинусов:

cos(30+a)-cos(30-a) = -2*sin((30+a+30-a)/2)*sin((30+a-30+a)/2) = -2*sin(30)*sin(a) = -sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin(a).