Question

Решите уравнение x^3 -2x^2+2x-1=0

Answer 1

$x^3-2x^2+2x-1=0\\(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)=0\\(x-1)(x^2-x+1)=0\\x-1=0\ \ \ x^2-x+1=0\\x_1=1\ \ \ \ \ \ \ x_{2,3}=\frac{1^+_-\sqrt{1-4}}{2}\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2,3}=\varnothing\\OTBET: x=1$

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0\) мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод группировки коэффициентов, метод кубических корней и т.д. Однако, в данном случае, я воспользуюсь методом группировки коэффициентов.

Уравнение выглядит так: \(x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0\).

Давайте сгруппируем коэффициенты:

\((x^3 - 2x^2) + (2x - 1) = 0\).

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

\(x^2(x - 2) + 1(x - 2) = 0\).

Теперь у нас есть общий множитель \((x - 2)\):

\((x^2 + 1)(x - 2) = 0\).

Теперь мы можем найти корни уравнения:

1. \(x^2 + 1 = 0\): Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен.

2. \(x - 2 = 0\): Отсюда получаем \(x = 2\).

Таким образом, уравнение имеет один действительный корень: \(x = 2\).