Question

Решите уравнение 3(cosx+1)=sin^2x

Answer 1

Раскрываем и сводим его к (cos(x))^2 + 3 cos(x) + 2 = 0 Решая, получаем 2 корня -1 и -2 второй не подходит т.к. |cos(x)$\leq$ 1| , cos(x)=-1 => x = $\pi$ + 2$\pi$n где n принадлежит целым числам.

Answer 2

Дано уравнение: 3(cos(x) + 1) = sin^2(x).

Давайте разберемся вместе, как его решить.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Раскроем скобки в левой части уравнения:

3cos(x) + 3 = sin^2(x).

Шаг 2: Приведение квадрата синуса к косинусу

Используя тождество тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

3cos(x) + 3 = 1 - cos^2(x).

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = 2.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*2)) / (2*1).

Выполняя вычисления, получим:

x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2.

x = (-3 ± √1) / 2.

x = (-3 ± 1) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-3 + 1) / 2 = -1.

x2 = (-3 - 1) / 2 = -2.

Ответ

Уравнение 3(cos(x) + 1) = sin^2(x) имеет два решения: x = -1 и x = -2.