Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (0,25) в степени х+2 > 8

Answer 1

Приведем обе части неравенства к одному  основанию

(2^(-2))^(x+2) > 2^3

2^(-2x-4) > 2^3

-2x - 4 > 3

-2x > 3+4

-x > 7/2

 x < - 3,5

 

x ∈ (-∞; -3,5)

 

Наибольшее целое решение  - 4

 

Answer 2

$0,25^{x+2}>8$

$2^{-2x-4}>2^{3}$

-2x-4>3

-2x>7

x<-3,5

xє(-$\infty$ ; -3,5)

Наибольшее целое решение: -4 

Answer 3

Для решения данного неравенства (0.25)^x^2 > 8, мы можем применить логарифмические свойства.

Шаг 1: Логарифмирование обеих сторон неравенства

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон неравенства:

ln((0.25)^x^2) > ln(8)

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую сторону неравенства:

x^2 * ln(0.25) > ln(8)

Шаг 3: Вычисление значений логарифмов

Вычислим значения логарифмов:

x^2 * (-1.386) > 2.079

Шаг 4: Решение неравенства

Делаем замену: пусть y = x^2, тогда получим:

-1.386y > 2.079

Домножим обе стороны на -1.386, при этом не забываем изменить направление неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

y < -1.498

Теперь вернемся к замене y = x^2:

x^2 < -1.498

Шаг 5: Не существует реальных решений

Заметим, что квадрат любого вещественного числа всегда неотрицательный. То есть, x^2 >= 0 для любого x.

Таким образом, у нас нет реальных решений для данного неравенства, так как x^2 не может быть меньше -1.498.

Итак, неравенство (0.25)^x^2 > 8 не имеет реальных решений.