Question

Упростите выражение.. cos^2a*tg^2a

Answer 1

cos^2a*tg^2a=sin^2(a)

Answer 2

Для упрощения выражения cos^2a * tg^2a, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Тождество тангенса: tg^2a = sec^2a - 1 Тождество косинуса: cos^2a = 1 - sin^2a

Подставим теперь эти значения в исходное выражение:

cos^2a * tg^2a = (1 - sin^2a) * (sec^2a - 1)

Раскроем скобки:

= sec^2a - sec^2a * sin^2a - (1 - sin^2a) = sec^2a - sec^2a * sin^2a - 1 + sin^2a = sec^2a - 1 + sin^2a - sec^2a * sin^2a

Теперь можно заменить ещё одно тождество:

Тождество секанса: sec^2a = 1 + tan^2a

Подставим его в выражение:

= (1 + tan^2a) - 1 + sin^2a - (1 + tan^2a) * sin^2a = 1 + tan^2a - 1 + sin^2a - sin^2a - tan^2a * sin^2a = sin^2a - sin^2a - tan^2a * sin^2a = 0 - tan^2a * sin^2a = -tan^2a * sin^2a

Таким образом, упрощенное выражение cos^2a * tg^2a равно -tan^2a * sin^2a.