Question

sin2xcosx-cos2xsinx=-1/2

Answer 1

Решение во вложении, смотри!!!

Answer 2

sin2xcosx-cos2xsinx=-1/2

sin(2X-X)=-1/2

SINX=-1/2

x=(-1)в степени n(-п/6)+пn,n принадлежит Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение \(\sin(2x)\cos(x) - \cos(2x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем воспользоваться тождеством для разности углов \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\).

У нас есть:

\[\sin(2x)\cos(x) - \cos(2x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Распишем \(\sin(2x)\) и \(\cos(2x)\) через углы \(x\):

\[\sin(2x) = \sin(x + x) = \sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x)\]

\[\cos(2x) = \cos(x + x) = \cos(x)\cos(x) - \sin(x)\sin(x)\]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\[(\sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x))\cos(x) - (\cos(x)\cos(x) - \sin(x)\sin(x))\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Упростим:

\[\sin(x)\cos^2(x) + \cos^2(x)\sin(x) - \cos^2(x)\sin(x) + \sin^2(x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Сгруппируем члены:

\[\sin(x)\cos^2(x) + \sin^2(x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Теперь используем тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\):

\[\sin(x)\cos^2(x) + \sin^2(x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

\[\sin(x)\cos^2(x) + \sin(x)(1 - \cos^2(x)) = -\frac{1}{2}\]

Раскроем скобки:

\[\sin(x)\cos^2(x) + \sin(x) - \sin(x)\cos^2(x) = -\frac{1}{2}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

Это уравнение можно решить, например, в интервале \([0, 2\pi)\). Точные значения можно найти, зная, что \(\sin(\pi/6) = \sin(30^\circ) = 0.5\). Таким образом, одним из решений будет \(x = \pi/6\).

Таким образом, уравнение \(\sin(2x)\cos(x) - \cos(2x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\) имеет решение \(x = \frac{\pi}{6}\) в интервале \([0, 2\pi)\).