Question

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какие числа остались на доске?2) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, сумма девяти оставшихся оказалась равна 1961. Какое число стерли?

Answer 1

1)

n + (n+1) + (n+2) ... (n+9) = 10n + 45

выческнули (n+x), получается

9n + 45 - x = 2002

n=(1957+x)/9

нужно что бы 1957+x делилось на 9, нужно что бы сумма цифр была кратна 9, значит

x = 5

n=218

остались числа 218 219 220 221 222 224 225 226 227

2) 

n + (n+1) + (n+2) ... (n+9) = 10n + 45

выческнули (n+x), получается

9n +45 - x = 1961

n=(1916+x)/9

нужно что бы 1916+x делилось на 9, нужно что бы сумма цифр была кратна 9, значит

x = 1

n=213

остались числа 213 215 216 217 218 219 220 221 222

Answer 2

1) Для решения этой задачи можно воспользоваться алгебраическим подходом. Пусть искомые числа на доске - это x, x+1, x+2, ..., x+8, x+9.

Согласно условию задачи, сумма девяти оставшихся чисел равна 2002. Можем записать это в виде уравнения:

(x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+8) + (x+9)) = 2002

Упрощаем уравнение:

9x + 45 = 2002

Вычитаем 45 из обеих частей уравнения:

9x = 1957

Делим обе части на 9:

x = 1957 / 9

Таким образом, первое число на доске равно 1957/9, второе число равно (1957/9)+1 и так далее. Можно вычислить остальные числа, зная значение первого числа.

2) Для решения этой задачи можно использовать аналогичный алгебраический подход. Пусть искомое число, которое стерли, - это x.

Согласно условию задачи, сумма девяти оставшихся чисел равна 1961. Можем записать это в виде уравнения:

(x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+8) + (x+9)) = 1961

Упрощаем уравнение:

9x + 45 = 1961

Вычитаем 45 из обеих частей уравнения:

9x = 1916

Делим обе части на 9:

x = 1916 / 9

Таким образом, число, которое стерли, равно 1916/9.