Question

Решение уравнений: cos x/2 = √3/2

Answer 1

X/2=+ и - П/6 + 2Пn,n принадлежит z
x=+ и - П/3 + 6Пn,n принадлежит z
тут два ответа

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/2) = √3/2, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства функции косинуса. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Идентичность косинуса

Используя идентичность косинуса, мы можем записать уравнение в следующем виде:

cos(x/2) = cos(π/6)

Здесь мы заменили √3/2 на cos(π/6), так как cos(π/6) равен √3/2.

Шаг 2: Свойство косинуса

Косинус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что все значения косинуса повторяются каждые 2π радиан. В нашем случае, мы можем записать:

x/2 = π/6 + 2πn, где n - целое число

Здесь π/6 - это одно из значений, при которых cos(x/2) равен √3/2, а 2πn представляет все возможные сдвиги на 2π.

Шаг 3: Решение для x

Чтобы найти все значения x, мы умножаем обе части уравнения на 2:

x = 2(π/6 + 2πn)

Теперь мы можем получить все значения x, подставляя различные значения n. Например, если мы подставим n = 0, мы получим одно из возможных решений:

x = 2(π/6) = π/3

Если мы подставим n = 1, мы получим другое решение:

x = 2(π/6 + 2π) = 7π/3

Таким образом, уравнение cos(x/2) = √3/2 имеет бесконечное количество решений, которые можно записать в виде x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Пример кода для решения уравнения в Python:

```python import math

# Решение уравнения cos(x/2) = √3/2 x_values = [] for n in range(-10, 11): # Проверяем значения n от -10 до 10 x = math.pi/3 + 2*math.pi*n x_values.append(x)

print(x_values) ```

В этом примере кода мы используем библиотеку math в Python, чтобы выполнить математические операции. Мы проверяем значения n от -10 до 10 и вычисляем соответствующие значения x, которые удовлетворяют уравнению. Результаты выводятся в виде списка значений x.