Question

Разложите на множители: 2x+5xy; 3x^2+9x^3-12x.

Answer 1

$2x+5xy=x(2+5y)$

$3x^2+9x^3-12x=3x(x+3x^2-4)$

Answer 2

Для того, чтобы разложить на множители выражение 2x+5xy+3x^2+9x^3-12x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вынести общий множитель x из всех слагаемых: x(2+5y+3x+9x^2-12). 2. Разложить на множители квадратный трехчлен 2+5y+3x+9x^2-12, используя формулу $$x^2+px+q=(x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}-q$$ или метод группировки. В данном случае можно сгруппировать слагаемые так: (2+5y)+(3x+9x^2)-12 и вынести общие множители из каждой группы: (2+5y)+3x(1+3x)-12. Затем, преобразовать выражение к виду $$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$$, где $$a=2+5y$$, $$b=\sqrt{3}x\sqrt{1+3x}$$. Тогда получим: $$(2+5y)^2+3x^2(1+3x)^2-2(2+5y)\sqrt{3}x\sqrt{1+3x}=$$ $$=(2+5y-\sqrt{3}x\sqrt{1+3x})^2$$. 3. Подставить полученный множитель вместо квадратного трехчлена и получить окончательный ответ: $$2x+5xy+3x^2+9x^3-12x=x(2+5y-\sqrt{3}x\sqrt{1+3x})^2$$.

Вы можете проверить правильность разложения на множителях, используя онлайн-калькуляторы, например, [этот](https://math.semestr.ru/math/factor.php).